Apa itu maple?

Berkenaan dengan masalah matematika khususnya mengenai materi kalkulus, kita sering menemukan masalah mencari nilai dari suatu limit fungsi, bagaimana menurunkan/diferensial suatu fungsi, menggambar grafik fungsi, teknik integrasi, menentukan luas daerah, volume benda putar, dll. Perhitungan tersebut memerlukan pemahaman yang baik mengenai materi keilmuan kalkulus tersebut. Selain itu, dalam menyelesaikannya memakan waktu yang cukup lama karena memerlukan ketelitian dan grafik yang benar. Misalnya saja kita akan mencari luas daerah / volume benda putar dari fungsi tertentu, sehingga kita harus membuat grafiknya terlebih dahulu. Maple merupakan salah satu alternatif guna menolong permasalahan tersebut, sehingga permasalahan diferensial-integral tersebut dapat dipecahkan secara efektif, efisien, dan hasilnya sangat akurat.

Pengantar Kalkulus merupakan salah satu mata kuliah yang menurut sebagian besar mahasiswa merupakan pelajaran yang sangat sulit untuk difahami. Rendahnya minat belajar serta kemampuan dasar matematika yang kurang mendukung, merupakan faktor penyebab utama dalam permasalahan tersebut. Para pengajar, berupaya semaksimal mungkin mengerahkan segala kemampuannya untuk mencari jalan keluar bagaimana supaya para mahasiswa tidak mengalami kesulitan dalam matakuliah tersebut. Seiring dengan perkembangan teknologi informasi khususnya dalam bidang pendidikan, salah satu pemanfaatan teknologi (software) komputer diaplikasikan sebagai media pembelajaran khuusnya media pembelajaran matematika. Dengan media pembelajaran tersebut, persoalan lebih nyata, waktu untuk menyelesaikan masalah lebih efisien, serta hasilnya lebih akurat. Hal ini akanberdampak pada minat dan motivasi belajar mahasiswa, lebih jauhnya dapat meningkatkan hasil belajar yang dicapai. Pada masa sekarang, banyak beredar di pasaran berbagai software yang dapat digunakan sebagai media pembelajaran matematika, misalnya Matlab, Maple, MathCad, Mathematica, dll. Namun pemanfaatan dalam proses pembelajaran dirasakan masih jarang digunakan, bahkan belum banyak dikenal oleh para mahasiswa dan dosenya. Kondisi ini terjadi karena banyak faktor penyebabnya, diantaranya, untuk memiliki perangkat komputer berikut software-nya memerlukan biaya yang tidak murah. Kalaupun sudah memiliki komputer dan software-nya, terkadang juga tidak cukup pengetahuan dan kemampuan untuk memakainya. Pada tulisan ini, penulis tidak membahas penggunaan Maple secara menyeluruh dalam permasalahan diferensial-integral, tetapi dibatasi hanya pada persoalan mencari akar-akar persamaan, limit fungsi, diferensial fungsi eksplisit dan implisit, integral tak tentu, serta aplikasi integral dalam menentukan luas daerah.

Sekilas tentang Maple, Maple merupakan software dikembangkan oleh Waterloo Maple Inc untuk menyelesaikan masalah matematika. Maple berjalan pada sistem operasi keluarga Windows dan cukup mudah untuk digunakan. Dengan kemampuan kerja yang cukup handal untuk menangani berbagai komputasi analitis dan numerik. Software ini sudah dikembangkan ingga berbagai versi, dan untuk mendapatkan software ini kita dapat men-download-nya di http://www.maplesoft.com. Perintah-perintah seperti cut, copy, dan paste dapat menggunakan hotkey seperti di Windows. Sebelum masuk ke perintah-perintah yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah, khususnya untuk diferensial-integral, terlebih dahulu kita harus memahami lingkungan Maple. Saat pertama kali menjalankan, Maple akan langsung membuka jendela perintah (command window) dan disebelah kiri ada tanda [>, pertanda Maple siap menerima perintah.

Aturan Dasar Operasi Matematika dalam Maple disajikan seperti berikut :

Operasi	Ekspresi Penulisan pada MAPLE	Contoh Kasus
Penjumlahan	+	2+5
Pengurangan	–	5-9
Perkalian	*	7*8
Pembagian	/	9/4
Pangkat	^	3^8
Logaritma (alogb)	Log[a](b)	Log[2](4)
Trigonometri	sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), cosec(x), sec(x)	sin(30)
Fungsi Hiperbolik	sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x)	sinh(30)
Eksponensial (ex)	exp(x)	exp(5)

Ingat, pemberian nilai suatu variabel dalam Maple digunakan tanda titik dua sama dengan ( := ), bukan tanda sama dengan ( = ). Membuat Worksheet Baru Saat pertama kali kita membuka Maple, secara otomatis membuka worksheet baru dengan nama Untiled(1). Cara lain membuat worksheet baru dapat dilakukan melalui menu File, kemudian pilih New.

Beberapa contoh penggunaan Maple.

1. Mencari akar-akar persamaan

[>f:=x->x^2-5*x+6;

[>factor(f(x)=0);

[>solve(f(x),(x));

2. Limit Fungsi

Syntak yang digunakan adalah Limit( f(x) , x=a , arah ); dan limit( f(x) , x=a , arah ); f : formula yang akan dicari limitnya x : variabel a : titik limit, infinity untuk dan -infinity untuk arah : arah limit, left (kiri), right (kanan), real, dan complex. Bersifat opsional (pilihan), jadi boleh tidak dituliskan pada baris perintah.

3. Diferensial

3.1 Diferensial Fungsi Eksplisit Syntak yang digunakan adalah Diff ( f(x) , x ); digunakan untuk membentuk turunan dari f(x) terhadap x. Disini, turunan tergantung fungsinya, jika fungsinya adalah fungsi x maka turunannya juga terhadap x, demikian pula jika fungsinya adalah fungsi t maka turunannya juga terhadap t. Contoh: Cari diferensial dari: a. f(x) = 5×2-2x dan g(u) = (u2-1)1/2 3.2 Diferensial Fungsi Implisit Syntak yang digunakan adalah implicitdiff( f, y , x ); . f : fungsi implisit y, x : variabel Perintah diatas digunakan untuk mencari , sehingga urutan penulisan adalah y dahulu, baru kemudian x. Jika akan dicari , tentu saja urutan penulisan harus dibalik, sehingga menjadi implicitdiff( f, x , y ); . Perhatikan, dalam hal ini tidak ada perintah Implicitdiff (diawali dengan huruf besar).

4. Integral

• 4.1 Integral Tak Tentu Syntak yang digunakan adalah Int ( f(x) , x ); digunakan untuk mendefinisikan integral tak tentu dari f(x) terhadap x. Disini integral tergantung fungsinya, jika fungsinya adalah fungsi x maka integralnya juga terhadap x, demikian pula jika fungsinya adalah fungsi t maka integralnya juga terhadap t.
• 4. 2 Aplikasi Integral dalam Mencari Luas Daerah Sebelum luas, kita harus menggambarkan grafik terlebih dahulu.

• 4.2.1 Menggambar Grafik Fungsi Syntak yang digunakan adalah plot( f(x) , x = a..b); f(x) : fungsi yang akan dibuat grafiknya. x : variabel a..b : range sumbu X
• 4.2.2 Mencari nilai integral tertentu Syntak yang digunakan adalah Int( f(x) , x = a..b ); dan int( f(x) , x = a..b ); dengan a adalah batas bawah pengintegralan dan b adalah batas atas pengintegralan. Penutup Dari uraian di atas, ternyata dengan menggunakan Maple persoalan diferensial-integral dapat diselesaikan dengan cepat, mudah, dan akurat; Sehingga jika dalam suatu proses pembelajaran mengenai pokok bahasan diferensial-integral khususnya, setelah kita mengerjakan secara “manual” , maka kita dapat membandingkan hasil pengerjaannya dengan hasil komputasi. Tetapi kita dapat secara langsung menggunakan Maple, jika kita ingin mengetahui secara langsung hasilnya, tanpa melihat proses pengerjaannya.