Tutorial Maple : Penggunaan Turunan

Penggunaan materi turunan dalam kalkulus berguna sekali untuk pelajaran setelahnya,misal dalam mensketsakan sebuah grafik, penyelesaian persoalan program linear, mencari keuntungan maksimum,dan sebagainya. Mari kita pelajari esensi dari kita mempelajari materi turunan itu yang pastinya akan jadi bahan menarik untuk didiskusikan.

Turunan seperti yang kita bahas pada postingan sebelumnya dalam kalkulus didefinisikan sebagai berikut :
Suatu fungsi f : A → R dikatakan differensiabel (memiliki turunan) di suatu titik c pada A, bila : nilai limit dari {f(c+h)-f(c)}/h untuk h menuju 0 ada,,alias limit kiri dari limit tersebut sama dengan limit kanannya.

Selanjutnya, apa saja manfaat dari kita mempelajari turunan? di antaranya adalah :

• menentukan kapan suatu fungsi monoton naik serta monoton turun
• menentukan titik balik suatu fungsi/kurva
• menentukan kapan sebuah kurva cekung ke atas dan ke bawah
• menentukan garis singgung suatu kurva di titik tertentu
• dan masih banyak lagi aplikasi lainnya dari turunan yang biasa kita sebut dengan persamaan differensial, masalah nilai awal, dan masih banyak lagi.

Mari kita ambil salah satu persoalan saja yang bisa menjadi sangat menarik untuk didiskusikan, yaitu mengenai penentuan garis singgung suatu kurva di titik tertentu.

Jika diberikan suatu fungsi  f : A → R dan titik c pada A, gradien garis singgung fungsi  f  pada titik x = c dinyatakan dengan :  m = f ‘(c)
persamaan garis singgung dari fungsi f, di titik x = c dinyatakan dengan :
(y-y1) = m (x-x1)
m = f ‘ (c),
x1 = c → y1 = f(c), sehingga persamaan garisnya adalah
(y-f(c)) = f ‘(c)(x-c)
Hal di atas merupakan cara mencari persamaan garis singgung secara manual.
Bagaimana menentukan persamaan garis singgung dengan bantuan Maple ???

Dalam Maple, kita gunakan Calling Sequence “Tangent”. Berikut syntaks yang digunakan :

1. Panggil menu with(Student[Calculus1]) dengan menuliskan [>with(Student[Calculus1]);
2. Untuk memunculkan bentuk persamaan garis singgung dari sebuah kurva f(x) pada sebuah titik x=c, yang perlu dilakukan adalah menuliskan ekspresi berikut [>Tangent(f(x),x=c);
3. Sedangkan untuk memunculkan plot kurva f(x) lengkap dengan garis singgungnya di titik x=c, tinggal menambahkan output=plot setelah tulisan titik inisial x=c, sehingga mmbentuk ekpresi [>Tangent(f(x),x=c,output=plot);

Sebagai contoh akan ditentukan persamaan garis singgung dari kurva f(x)=X²+3 pada titik x=3. Syntaks yang dapat dilakukan adalah :

[>f:=x->x^2+3;

[>with(Student[Calculus1]);

[>Tangent(f(x),x=3);

[>Tangent(f(x),x=3,output=plot);

Sebagai bahan pemikiran, sekarang perhatikan untuk bentuk kurva yang tak beraturan sehingga dia tidak terdiffernsialkan pada titik singgung yang diuji, apakah bisa kita mengambarkan grafiknya?

HINT: Kurva yang tak terintegralkan pada sebuah titik, sehubungan dengan sifat kekontinuan fungsi, dan dengan memerhatikan bahwa untuk suatu kurva f di x=c, misal terdapat garis singgung y=mx+k untuk suatu k bilangan Real, ingat bahwa m=f’(c).